Download Aufgabensammlung zur Infinitesimalrechnung: Band II A: by A. Ostrowski PDF

By A. Ostrowski

Der vorliegende zweite Band meiner Aufgabensammlung entspricht in der Auswahl des Stoffes dem Inhalt des zweiten Bandes meiner "Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung". Er enthält neben den Ergänzungen zur Infinitesimalrechnung einer Variablen grundlegenden Stoff aus der Infinitesimalrechnung mit mehreren Vari­ ablen nebst Anwendungen auf numerische Rechenmethoden, sowie auf die Differentialgeometrie. Das Buch kann natürlich auch ohne gleich­ zeitige Benutzung meines Lehrbuches verwendet werden, da auch in diesem Band in jedem Abschnitt der in Frage kommende Hintergrund an Begriffen, Formeln und Sätzen zusammengestellt ist, von dem aus die Aufgaben angepackt werden können. Wie im ersten Band, sind die Lösungen der Aufgaben zumeist in zwei Schritten angegeben, zuerst in den "Hinweisen" und sodann in den "Lösungen" . Aus praktischen Gründen ist dieser Band in zwei getrennte und einzeln erhältliche Teilbände aufgeteilt worden, von denen der erste (II A) Aufgaben und Hinweise und der zweite (II B) Lösungen enthält. Der Verlag hat wie immer den zahlreichen Wünschen des Autors mit freundlicher Geduld und Ausdauer entsprochen.

Show description

Read Online or Download Aufgabensammlung zur Infinitesimalrechnung: Band II A: Differentialrechnung auf dem Gebiete mehrerer Variablen Aufgaben und Hinweise PDF

Best calculus books

Calculus I with Precalculus, A One-Year Course, 3rd Edition

CALCULUS I WITH PRECALCULUS, brings you in control algebraically inside of precalculus and transition into calculus. The Larson Calculus application has been largely praised through a new release of scholars and professors for its sturdy and powerful pedagogy that addresses the desires of a large diversity of educating and studying types and environments.

An introduction to complex function theory

This booklet offers a rigorous but straightforward advent to the speculation of analytic services of a unmarried advanced variable. whereas presupposing in its readership a level of mathematical adulthood, it insists on no formal necessities past a legitimate wisdom of calculus. ranging from uncomplicated definitions, the textual content slowly and thoroughly develops the information of complicated research to the purpose the place such landmarks of the topic as Cauchy's theorem, the Riemann mapping theorem, and the concept of Mittag-Leffler should be handled with no sidestepping any problems with rigor.

A Course on Integration Theory: including more than 150 exercises with detailed answers

This textbook offers an in depth remedy of summary integration idea, development of the Lebesgue degree through the Riesz-Markov Theorem and in addition through the Carathéodory Theorem. additionally it is a few uncomplicated homes of Hausdorff measures in addition to the fundamental homes of areas of integrable capabilities and traditional theorems on integrals reckoning on a parameter.

Additional info for Aufgabensammlung zur Infinitesimalrechnung: Band II A: Differentialrechnung auf dem Gebiete mehrerer Variablen Aufgaben und Hinweise

Sample text

Positive Zahlenfolgen, so gilt lim ayby ~ lim aylim b. im aylim by. 6. ) und lima. 7. + by -- 1, limay ~ 'Y), - a. +ß) limb. - b. -- 1 - = limay+ß, für negative 'Y) 1-1] folgt: (v -- 00 ). +ß) = limay+ß. ß gilt b) Für jede positive Konstante limß a y ~ ß gilt 8. ). = ßlimay, limß a. imay; ß dagegen ßlimay, limß a y = ßlimay. limß a y = 9. Es gilt (n-- n oo ). 10. =1 __ 1 19n 11. Es gilt (n-- 12. Für ganze p >- - I gilt . 1P + 3 P + 5P + ... +oo n 13. Aus a. -- s (v -- 00) folgt --s (n-- oo ) , oo ).

Sind a,. >- ... + n an _ n (n + 1) • 1,2, ... ). =1 ,=1 Ya 1 ... av -< e so gilt I: a•. (Carleman) v=1 33. Man betrachte den 00 -dimensionalen Raum, dessen allgemeiner Punkt P unendlich viele Koordinaten x. (v = 1, 2, ... ) hat und verlange insbesondere, daß für den allgemeinen Punkt dieses Raumes die Quadratsumme der Koordinaten dieses Punktes, (Hilbertscher Raum H 2 ). Sind P(x,), Q(y,) (v dieses Raumes, so konvergiert L '=1 1,2, ... ~1[X,y,r = L"" x;, konvergiert ;§ ,t x~ '~1 y;. 34. Es gilt, wenn x kein ganzzahliges Vielfaches von ; ist, rr"" (_tgx/2x / '=1 2' ) 2' v I _.

Unter Benutzung der Bezeichnungen von A60 und der Voraussetzungen von A61 sei für n = 0,1,2, ... en = an+1-an+2+ ... = = ( -l)n(s - sn). Dann giltfür alle natürlichen n: s - Sn = ( _1)n (Lln eo/2n). 63. Unter Benutzung der Bezeichnungen und Voraussetzungen von A 62 mögen die a. die Eigenschaft haben, daß für jedes v = 0, 1, 2, ... und jedes n = 1,2, ... die Ausdrücke (-1)" Lloa n nicht negativ sind. Dann nehmen diese Ausdrücke sowohl bei wachsendem v als auch bei wachsendem n monoton ab, und dasselbe gilt für die Ausdrücke (-1)" LI· en (v = 1,2, ...

Download PDF sample

Rated 4.49 of 5 – based on 20 votes