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By Günter Ludyk

Thema des Buches ist die examine, Synthese und Simulation von dynamischen Systemen mit Hilfe von digitalen Rechenanlagen (Computern). Der Autor behandelt im einzelnen: Hochgenaue Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, Eigenwert- und Eigenvektorermittlung, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, Zustandsrückführung und -beobachtung, Singulärwertzerlegung, Simulation Dynamischer Systeme, Lösung von Ljapunov- und Riccati-Gleichungen, Frequenzkennlinien. Zu jedem Einzelthema wird ein Algorithmus angegeben, der bisher als bestgeeignetster galt, und - soweit bereits vorhanden - ein neuer Algorithmus, der mit Hilfe von Intervallmathematik und Einschließungsmethoden formuliert wurde. Die Algorithmen sind so formuliert, daß sie unmittelbar in Computerprogramme (z.B. für Personalcomputer) umgesetzt werden können. Ziel des Buches ist es, in die Grundlagen der benötigten numerischen Verfahren einzuführen und vor allem Anregungen für den Einsatz der neuen Methoden der Intervallmathematik bei der Lösung von Problemen der Systemtheorie, insbesondere der Regelungstheorie zu geben.

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163) = 0 und das Element hn,n = A. Beweis: Die Matrix iI = H - AI ist wieder eine HESSENBERG-Matrix, bei der ein Eigenwert gleich Null, also diese Matrix singular sein muB. Deshalb muB die obere Dreiecksmatrix R = QT iI der QR-Zerlegung auch singular sein. 164) fiir i = 1 bis n-l. , die gesamte letzte Zeile von R ist eine Nullzeile. 163) muB hn,n-t = 0 und hnn = A sein. 0 Kennt man nur einen Niiherungswert ). I erwarten konnen. 21 Fur ein beliebiges ). I = QR. 166) die gleichen Eigenwerte. 3 Eigenwertermittlung mittels orthogonaler Ahnllchkeitstransformationen und daraus QTHQ = werte haben.

_, ~ [! 9 die Konditionszahlen gleich bleiben: II:(A) = II:(H). 105) wobei die erste Spalte von A unveriindert bleibt, U 2 eine (n - 1) x (n - 1)-Matrix und A 3 U 2 eine (n x (n - I)-Matrix ist. nsformationen 37 und A4 eine n x (n - 2)-Matrix ist. ndert bleiben, ifa eine (n - 2) X (n - 2)Matrix und eine n x (n - 2)-Matrix ist. 109) 2 Eigenwerte und Eigenvektoren 38 womit die gewiinschte HESSENBERG-Form vorliegt. 14: {Ahnlichkeitstransformation auf HESSENBERG-Form} input Aj ................................................

OVj for j := i to n do begin a t··· - [a·· 1,3'-··' an,3·IT , aj := scalp( it, aj, 0); aj := aj - aju; end; for k := 1 to n do begin := [ak,i-l, ... 110) ar ar ar - end; H:=A; output H . 4: Es sollen die folgenden drei Matrizen auf HESSENBERG-Form transformiert werden. 661249 39184E + 00 Erwartet wird bei der HESSENBERG-Form, dafi die drei Elemente h3b h41 und h42 gleich Null sind, was hier nicht der Fall ist. Vergleicht man aber die Grofienordnungen dieser Elemente mit den GroBenordnungen der anderen Elemente, erkennt man, dafi auf Grund des Rechnens mit einer zwolfstelligen Mantisse, also auf Grund der Rechengenauigkeit, kein anderes Ergebnis zu erwarten war.

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