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7. 6 erfüllt. 2 t(R/1) ~ t(R/~). ~ ~ gilt S!! i. 4. Vortrag: Heinz Schmitt Grundtatsachen fiber lokale Kohomologiemoduln In diesem Vortrag werden die lokalen Kohomologiemoduln definiert: es wird angegeben, wie sie sich mit Hilfe des Koszul-Komplexes berechnen lassen, und es wird gezeigt, wie man die Krulldimension und Tiefe eines endlich erzeugten Moduls über einem noetherschen lokalen Ring durch die lokalen Kohomologiemoduln charakterisieren kann. Die entsprechenden Resultate lassen sich aus [10J entnehmen.

Da x OCR) 0, existiert ein1i mit x R O. Für ein sol1i ches Primideal setzen wir 'OL : = AnnR~i (x R ). Dann ist O(,~1ji R ,li li + + - 30 - von x R'i aufgefaßt werden und ist somit ein endlich erzeugter R-Modul, also trivialerweise auch ein endlich erzeugter R/~i-Modul. Da R/~i ein Integritätsbereich ist, folgt hieraus R/~i = Q(R/1i)' Dies ist ein Widerspruch, da ' i nicht maximal ist. 2. R ist ein Hauptidealring: Wir erhalten ein kommutatives Diagramm R + n R/~i ist injektiv und Q(R) + n Q(R/1i) ein Isomorphismus, da nach 1.

M) der i-te lokale Kohomologiemodul von M bzgl. A. 4. (M) • für i

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