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By Dr. Heinrich Behnke, Dr. Friedrich Sommer (auth.)

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Supercomputer ’90: Anwendungen, Architekturen, Trends Mannheim, 21.–23. Juni 1990

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Das in Satz 7 vorgegebene ll(a o) überdeckt daher für alle k > ko die 0k' Das ist ein Widerspruch; denn die 0k waren so konstruiert, daß die in ihnen liegenden Punkte von ~ überhaupt nicht von endlich vielen der ll(a) überdeckbar waren, geschweige denn durch das eine ll(a o)' Die Voraussetzung der Kompaktheit in dem vorstehenden Satz ist notwendig. Ohne sie wird der Satz falsch. Beispiel: 'in sei die Menge der natürlichen Zahlen, U(n) jeweils der Kreis mit dem Radius 1/2 um n. In diesem Fall kann man nicht endlich viele natürliche Zahlen herausgreifen, so daß ihre Umgebungen alle natürlichen Zahlen überdecken.

X(r) und y(r) sind also stetige Funktionen von i, höchstens mit Ausnahme des Wertes i, dem der Punkt N auf der Kugel zugeordnet ist und dem in der z-Ebene der Punkt entspricht. z(a:) heißt der Anfangspunkt, z(ß) der Endpunkt und ein Punkt z(r) mit a: < i < ß innerer Punkt des Kurvenstückes. Z(il ) kommt beim Durchlaufen des Kurvenstückes vor Z(i 2), wenn i l < i 2 ist, und wir schreiben dann: z( il) -< z( i 2) . CX) Durch Z(i) ist das Kurvenstück orientiert. Die Veränderliche i heißt ein Kurvenparameter.

F (z) = --; = x. y' . Dann ist u = rp (x, y) = x' y2 ' + + V = tp(x, y) = -y y' . x2 + Wir betrachten jetzt die wichtige Klasse der stetigen Funktionen. Eine Funktion w = f(z) heißt chordal stetig im Punkte Zo ihres Definitionsbereiches, wenn zu jedem positiven c ein positives Cl gefunden werden kann, so daß für alle z des Definitionsbereiches, für die X(z, zo) < Cl gilt, X(t(z), j(zo» < c ist. Eine Funktion kann dementsprechend in einem Punkte Zo den Wert 00 haben und trotzdem chordal stetig sein, z.

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